Distribución
Hipergeométrica
Calculadora de Distribución Hipergeométrica
Media ( E[X] ) =
Varianza ( V[X] ) =
P(X = ) =
Gráfica
Descripción
La distribución hipergeométrica modela la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una muestra de tamaño fijo, sin reemplazo, de una población que contiene un número fijo de éxitos y fracasos.
La variable aleatoria X que sigue una distribución hipergeométrica con parámetros N (tamaño de la población), K (número total de éxitos en la población), n (tamaño de la muestra) X∼HG(N, K, n).
Fórmulas
Función de distribución
de probabilidad:
P (X = x) =
KxN - Kn - x
Nn
K
x
N - K
n - x
N
n
x = A, . . . , B
A = max(0, n+K−N)
B = min(n, K)
A = max(0, n+K−N)
B = min(n, K)
Media (Valor esperado):
n KN
Varianza:
n K (N - K) (N - n)
N 2(N - 1)
Donde
N = Tamaño de la población
n = Tamaño de la muestra
K = Tamaño del subconjunto
de interés
Características Importantes
- Parámetros N, K y n: La distribución de hipergeométrica está completamente definida por los parámetros N (tamaño total del conjunto), K (número total de elementos de interés) y K (número de elementos extraídos sin reemplazo).
- Espacio de Muestra: La variable aleatoria de X toma valores en el conjunto {max(0,n+K−N), ... , min(K,n)}.
- Expectativa y Varianza: La expectativa (media) de una distribución Poisson con parámetro λ es E[X]= nK/N, y la varianza es Var[X]= nK(N-K)(N-n)/(N 2(N-1)).
Aplicaciones Comúnes
- Modelar situaciones donde se extrae una muestra sin reemplazo de una población finita y se desea conocer la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en la muestra.
- Modelar la probabilidad de obtener un número específico de elementos de un tipo particular al extraer sin reemplazo de un conjunto finito.