Distribución

Geometrica

Calculadora de Distribución Geometrica

Media ( E[X] ) =
Varianza ( V[X] ) =
P(X = ) =

Gráfica

Descripción

La distribución geométrica es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de ensayos independientes necesarios para que ocurra el primer éxito en una secuencia de ensayos de Bernoulli. En otras palabras, representa el tiempo hasta que se obtiene el primer éxito.

La variable aleatoria X que sigue una distribución geométrica con parámetro p se denota como X∼Geom(p).

Fórmulas

Función de distribución
de probabilidad:
P (X = x) = p (1 - p) x - 1
x = 1, 2, 3, . . .
Media (Valor esperado):
1
p
Varianza:
1 - p
p 2
Donde
p = Probabilidad de éxito

Características Importantes

  1. Parámetro p: Representa la probabilidad de éxito en un solo ensayo. Debe cumplir con 0 ≤ p ≤ 1.
  2. Espacio de Muestra: La variable aleatoria de X toma valores en el conjunto {1, 2, 3, ...}, ya que se cuenta el número de ensayos necesarios para obtener el primer éxito.
  3. Función de Distribución Acumulativa: Esta distribución cuenta con una función acumulativa P(X = k) = 1 - (1 - p) k
  4. Expectativa y Varianza: La expectativa (media) de una distribución geometrica con parámetro p es E[X]= 1/p, y la varianza es Var[X]= (1 - p)/p 2.

Aplicaciones Comúnes

  • Modelar el tiempo hasta que se obtiene el primer éxito en una secuencia de ensayos independientes.
  • Analizar el número de ensayos necesarios para que ocurra un evento raro.