Distribución

Binomial Negativa

Calculadora de Distribución Binomial Negativa

Media ( E[X] ) =
Varianza ( V[X] ) =
P(X = ) =

Gráfica

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Descripción

La distribución binomial negativa modela el número de ensayos independientes necesarios para obtener un número fijo de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli.

La variable aleatoria X que sigue una distribución uniforme binomial negativa con parámetros r (número de éxitos deseados) y p (probabilidad de éxito en un solo ensayo de Bernoulli) se denota como X∼BinNeg(r, p).

Fórmulas

Función de distribución
de probabilidad:
P (X = x) =
x - 1
r - 1
 p r(1 - p) x - r
x = r, r+1, . . .
Media (Valor esperado):
r
p
Varianza:
r (1 - p)
p 2
Donde
p = Probabilidad de éxito
r = Número de éxtios deseados

Características Importantes

  1. Parámetros r y p: La distribución binomial negativa está completamente definida por los parámetros r (número de éxitos deseados) y p (probabilidad de éxito en un solo ensayo).
  2. Espacio de Muestra: La variable aleatoria de X toma valores en el conjunto {r, r+1, ...}.
  3. Expectativa y Varianza: La expectativa (media) de una distribución binomial negativa con parámetro p es E[X]= r/p, y la varianza es Var[X]= r(1-p)/p 2.

Aplicaciones Comúnes

  • Modelar el número de ensayos necesarios para obtener un número fijo de éxitos en una secuencia de ensayos independientes.
  • Analizar procesos en los que se repiten ensayos hasta que ocurre un evento deseado un número específico de veces.