Distribución

Binomial

Calculadora de Distribución Binomial

Media ( E[X] ) =
Varianza ( V[X] ) =
P(X = ) =

Gráfica

Descripción

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos en una secuencia fija de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene exactamente dos resultados posibles: éxito o fracaso.

La variable aleatoria X que sigue una distribución binomial con parámetros N y p se denota como X∼B(N, p).

Fórmulas

Función de distribución
de probabilidad:
P (X = x) =
N
x
 p x(1 - p) N - x
x = 0, . . . , N
Media (Valor esperado):
N p
Varianza:
N p (1 − p)
Donde
p = Probabilidad de éxito
N = Número de ensayos

Características Importantes

  1. Parámetros N y p: La distribución binomial depende de dos parámetros, N, el número total de ensayos, y p, la probabilidad de éxito en un solo ensayo. Debe cumplir con N ≥ 0 y 0 ≤ p ≤ 1.
  2. Espacio de Muestra: La variable aleatoria X toma valores en el conjunto {0, 1, 2, ... , n}, que representa el número total de éxitos.
  3. Ensayos Independientes: Cada ensayo debe ser independiente de los demás, lo que significa que el resultado de un ensayo no afecta el resultado de otro.
  4. Expectativa y Varianza: La expectativa (media) de una distribución de binomial es E[X]= Np, y la varianza es Var[X]= Np(1−p).

Aplicaciones Comúnes

  • Modelar el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes, como lanzar una moneda varias veces.
  • Predecir el número de éxitos o fracasos en experimentos repetidos con las mismas condiciones.
  • Modelar eventos binarios en los que hay un resultado de éxito o fracaso en cada ensayo.