Distribución

Bernoulli

Calculadora de Distribución Bernoulli

Media ( E[X] ) =
Varianza ( V[X] ) =
P(X = ) =

Gráfica

Descripción

La distribución de Bernoulli es la distribución más simple y fundamental en la teoría de probabilidad. Representa un experimento aleatorio con dos posibles resultados: éxito o fracaso.

La variable aleatoria X sigue una distribución de Bernoulli con parámetro p y se denota como X∼Bernoulli(p).

Fórmulas

Función de distribución
de probabilidad:
P (X = x) = p x(1 - p) 1 - x
x = 0, 1
Media (Valor esperado):
p
Varianza:
p (1 - p)
Donde
p = Probabilidad de éxito

Características Importantes

  1. Parámetro p: Representa la probabilidad de éxito en un solo ensayo. Debe cumplir con 0 ≤ p ≤ 1.
  2. Espacio de Muestra: La variable aleatoria de X toma valores en el conjunto {0, 1}, donde 1 suele representar éxito y 0 fracaso.
  3. Ensayos Independientes: Los ensayos Bernoulli deben ser independientes entre sí, lo que significa que el resultado de un ensayo no afecta el resultado de otro.
  4. Expectativa y Varianza: La expectativa (media) de una distribución de Bernoulli con parámetro p es E[X]= p, y la varianza es Var[X]= p(1−p).

Aplicaciones Comúnes

  • Modelar el resultado de un solo lanzamiento de una moneda (éxito = cara, fracaso = cruz).
  • Representar el éxito o fracaso en experimentos binarios, como si un estudiante aprueba o no un examen.
  • Modelar situaciones donde solo hay dos resultados posibles, como el éxito o fracaso en una prueba médica.